ENUNCIADO. En un almacén hay cajas de $25$ centímetros de altura y cajas de $35$ centímetros de altura. La base de dichas cajas es muy amplia, y todas tienen la misma base, así que podemos poner las cajas en columnas, mezclando las de uno y otro tipo, sin temor a que se caigan. Si todas las columnas han de tener la misma altura, se pide:
a) ¿ Cuál es la altura más pequeña que deben tener dichas columnas ?
b) ¿ De cuántas cajas consta cada una de las columnas de las que se habla en el apartado anterior ? ¿ Cuántas cajas de cada tipo formarán parte de una de esas columnas ?
SOLUCIÓN.
a) La altura $\ell$ de las columnas ha de ser un múltiplo común de las alturas de los dos tipos de cajas ( de $25\,\text{cm}$ y $35\,\text{cm}$, respectivamente ) que van a amontonarse en una misma columna. Además, dicho múltiplo común interesa que sea el menor posible, luego la altura de las columnas corresponde al mínimo común múltiplo de $25$ y $35$, esto es $$\ell=\text{m.c.m}(25,35)=175\,\text{cm}$$
b)
El número de cajas de $25\,\text{cm}$ de altura que hay en una columna cualquiera es igual a $175 \div 25 = 7$
El número de cajas de $35\,\text{cm}$ de altura que hay en una columna cualquiera es igual a $175 \div 35 = 5$
Así, pues, el número de cajas que hay en una columna cualquiera es igual a $7+5=12$
$\square$
