lunes, 7 de noviembre de 2016

Obteniendo el mínimo común múltiplo de dos números naturales

ENUNCIADO. Hallar el mínimo común múltiplo de $24$ y $32$

SOLUCIÓN.
Vamos a emplear el método de las restas sucesivas para hallar, primero, el máximo común divisor de $24$ y $32$
minuendo     sustraendo       resta
   32           24              8
   24            8             16
   16            8              8
    8            8              0
encontrando $$\text{m.c.d}(32,24)=8$$
Y, a continuación, por la propiedad que dice que para dos números naturales $a$ y $b$ se cumple $$\text{m.c.d}(a,b) \cdot \text{m.c.m}(a,b) = a \cdot b$$ llegamos a $$8 \cdot \left(\text{m.c.m}(32,24)\right) =32 \cdot 24$$ de donde $$\text{m.c.m}(32,24)=32\cdot 24 \div 8 = 96$$

$\square$