ENUNCIADO. Tenemos $14$ libros de química, $21$ libros de física y $35$ libros de matemáticas. Como queremos hacer un traslado, necesitamos ponerlos en cajas, de manera que en cada caja haya el mismo tipo libros y, también, el mismo número de libros. Si el número de cajas tiene que ser el menor posible, ¿ cuántos libros deberemos poner en cada caja ?. ¿ Cuántas cajas necesitaremos ?.
SOLUCIÓN.
Como ha de haber el mismo número de libros en cada caja, el número de libros que contenga cada una ha de ser un múltiplo común de $14$, $21$ y $35$. Además, al requerir que el número de cajas sea el menor posible, el número de libros en cada caja ha de ser el mayor posible. Así, pues, el número de libros por caja tiene que ser igual al mayor divisor común, esto es, al máximo común divisor de $14$, $21$ y $35$. Es claro que $\text{m.c.d.}(14,21,35)=\text{m.c.d}(7\cdot 2,7\cdot 3, 7\cdot 5)=7$, luego cada caja ha de contener $7$ libros.
El número de cajas necesarias para embalar los libros de química es, pues, igual a $14\div 7=2$. Para embalar los libros de física hacen falta $21 \div 7=3$ cajas. Y para embalar los libros de matemáticas necesitamos $35 \div 7=5$ cajas. Así que necesitamos un total de $2+3+5=10$ cajas para embalar todos los libros.
$\square$
