ENUNCIADO. Hallar el máximo común divisor de $12$ y $15$
SOLUCIÓN.
Procedimiento 1. $\text{div}(12)=\{1,2,3,4,6,12\}$ y $\text{div}(12)=\{1,2,5,15\}$, luego $\text{divisores comunes}(12,15)=\{1,3\}$; así que, $$\text{m.c.d}(12,15)=\text{máximo}\{1,3\}=3$$
Procedimiento 2. Descomponiendo en producto de factores primos, $$12=2^2\cdot 3$$ y $$15=3\cdot 5$$ entonces, seleccionando los factores comunes con menor exponente, encontramos $$\text{m.c.d.}(15,12)=\text{m.c.d.}(2^2\cdot 3,3\cdot 5)=3$$
Procedimiento 3. Restando de manera iterada el menor de los dos números del mayor que vamos obteniendo de dichas restas, hasta encontrar un resultado menor que el menor de los dos números, alcanzamos el máximo común divisor en un sólo paso
$$15-12=3 \rightarrow \text{m.c.d.}(15,12)=3$$
Procedimiento 4. Empleando el método de Euclides -- que se basa en aplicar de forma iterada la siguiente propiedad: el máximo común divisor de dos números naturales $a$ y $b$ ( donde $a \ge b$ ) es igual al $b$ si $a$ es múltiplo de $b$ ( el resto de $a \div b$ es cero ), y si no $a$ no es múltiplo de $b$, el máximo común divisor de $a$ y $b$ es igual al máximo común divisor de $b$ y del resto de $a \div b$ --, vemos que el resto de la división $15\div 12$ es $3$; como dicho resto no es $0$, procedemos a dividir $12 \div 3$, y obtenemos resto igual a $0$, luego $\text{m.c.d.}(15,12)=3$
$\square$
