Unidades de medida que deben saber manejar con eficacia . ... ( Artículo escrito en catalán )

[nota del autor]

Àrea d'un triangle

Per què l'àrea d'un triangle es calcula multiplicant la longitud d'un dels seus costats per l'altura corresponent i dividint el resultat per dos ?.

Si us fixeu en la figura us adonareu del per què. L'àrea del triangle (1) és igual a la meitat de la del paral·lelogram (2) que obtenim traçant una paral·lela al costat AB que passi per C. Per altra banda, l'àrea de (2) és igual a l'àrea del rectangle (3) ja que escapcem la punta esquerra del paral·lelogram i l'empeguem a la dreta (l'àrea, evidentment, no canvia). Per tant, l'àrea del triangle de partida (1) ha de ser igual a la meitat de l'àrea del rectangle (3), amb la qual cosa podrem escriure:


$$\text{Àrea} \; = \; \dfrac{AB \cdot CP}{2}$$

Propietat d'invariància de l'àrea d'un triangle (donada una base):
Si reflexionem una mica més, del que hem dit se'n desprèn que si desplacem el punt $C$ damunt d'una recta paral·lela a la base $AB$ els triangles que anem obtenint tenen tots la mateixa àrea (observeu la figura de sota).