SOLUCIÓN.
Descomponiendo $84$ en producto de factores primos, obtenemos $84=2^2\cdot 3 \cdot 7$
Entonces, los divisores de $2^2$, de $3$ y $7$ han de ser, también, divisores de $84$. Sin embargo, hay otros además de éstos, que corresponden a los números que resultan de multiplicar los divisores de cada uno de estos números ( $2^2$, $3$ y $7$, respectivamente ), por los divisores de los otros dos números; éstos otros divisores de $8$ los determinaremos en el último paso. Vamos a encontrar, primero, los divisores de los tres factores: $$\text{div}(2^2)=\{1,2,4\}$$ $$\text{div}(3)=\{1,3\}$$ $$\text{div}(7)=\{1,7\}$$
Pasemos al segundo y último que nos llevará a encontrar todos los divisores de $84$ ( no sólo los que son divisores de $2^2$, de $3$ y de $7$, que acabamos de encontrar ). En otros ejercicios hemos organizado la búsqueda sistemática mediante un diagrama de árbol; en esta ocasión, aprovecharemos para presentar otra forma alternativa ( aunque muy parecida ) de organizar dicha búsqueda, que consiste en utilizar tablas de doble entrada para ir agotando todas las combinaciones de los productos de los divisores de todos y cada uno de los factores.
En la primera tabla se muestran los divisores de $84$ que corresponden a los productos de los divisores de $2^2$ con los de $3$ ( en azul ); y, en la segunda, los divisores de $84$ que se obtienen de la multiplicación de los divisores ( de $84$ ) obtenidos en la primera tabla, con los divisores de $7$. Éstos ( en rojo ) son, por tanto, todos los divisores de $84$:
$$\text{div}(84)=\{1,2,3,4,6,12,7,14,21,28,42,84\}$$
Nota: Observemos que aparecen $12$ divisores, pues, en las combinaciones de productos tenemos que por cada uno de los tres divisores de $2^2$ hay dos divisores de $3$; y, por cada uno de estos $3\cdot 2=6$ divisores que acabamos de obtener de esta primera combinación, hay dos divisores de $7$, luego hay un total de $3\cdot 2 \cdot 2=12$ divisores en total.
$\square$
