ENUNCIADO. Dos listones de madera tienen longitudes respectivas de $32$ y $24$ decímetros. ¿ Cuántos trozos de igual longitud debemos cortar de uno y otro para que el número de dichos trozos sea el menor posible y de tal forma que no sobre ningún pedazo de listón ? ¿ Cuál será la longitud de cada uno de dichos trozos ?.
SOLUCIÓN.
La longitud $\ell$ de los trozos ha de ser un divisor común de las longitudes de uno y otro listón; además, si el número de trozos en que cortemos los dos listones ha de ser el menor posible, dicho divisor común ha de ser máximo, luego la longitud de los trozos es igual al máximo común divisor de $32$ y $24$. Para calcularlo, emplearemos el método de las restas sucesivas
con lo cual $$\text{m.c.d.}(32,24)=8$$ así que $\ell=8\,\text{dm}$. Por tanto, el número de trozos que obtendremos es $$(32+24)\div 8 = 7\; \text{trozos}$$
$\square$
