ENUNCIDO. ¿ Cuántas cajas de $2$ cm de alto, de $5$ cm de ancho, y $3$ cm de alto se necesitan, como mínimo, para formar un cubo ?
SOLUCIÓN. Denotemos por $\ell$ la arista del cubo pedido. Su longitud debe corresponder a un múltiplo común de las las longitudes de las aristas de las cajas; y como el cubo que tenemos que formar ha de ser el menor posible, debemos encontrar el mínimo común múltiplo de los tres datos dados $$\ell=\text{m.c.m.}(2,5,3)=30 \; \text{cm}$$ Para saber cuántas cajas necesitamos para formar el cubo razonaremos de la siguiente manera:
. El número de veces que podemos superponer un segmento de $3$ cm sobre la arista del cubo, que es de $30$ cm es $30 \div 3 =10$
. El número de veces que podemos superponer un segmento de $2$ cm sobre la arista del cubo, que es de $30$ cm es $30 \div 2 =15$
. El número de veces que podemos superponer un segmento de $5$ cm sobre la arista del cubo, que es de $30$ cm es $30 \div 5 =6$
Multiplicando el número de veces que hemos calculado al superponer cada una de las tres aristas de una de las cajas sobre las respectivas aristas del cubo, deducimos que necesitamos $10\cdot 15 \cdot 6 = 900$ cajas
$\square$
