Un problema de divisibilidad

ENUNCIADO. Encuéntrense todas las parejas de números enteros no negativos tales que sus dos componentes sean múltiplos de $16$ y que la suma de las mismas sea igual a $80$

SOLUCIÓN. Denotemos por $a$ a la primera componente de las parejas $(a,b)$ que queremos encontrar. Es claro que debemos buscar sus valores entre los múltiplos de $16$, esto es $$\dot{16}=\{0,16,32,48,64,80,96,\ldots\}$$ Por tanto, la segunda componente $b$ ha de ser igual a $80-a$, pero, además, el número resultante tiene que ser, también, múltiplo de $16$. Podemos organizar los ensayos/cálculos en una tabla:

a            80-a      ¿ (80-a) es un entero positivo múltiplo de 16 ?
----------  --------   -----------------------------------------------      
    0       80-0=80    sí, ya que el resto de 80 : 16 es 0
   16       80-16=64   sí, ya que el resto de 64 : 16 es 0
   32       80-32=48   sí, ya que el resto de 48 : 16 es 0  
   64       80-64=16   sí, ya que el resto de 16 : 16 es 0
   80       80-80=0    sí, pues 0 es múltiplo de cualquier número distinto de cero 
   90       80-90=-10  no, pues -10 no es un entero positivo
  106       80-106=-26 no (a partir de a=90, obtenemos n. negativos )
  ...       ...        no 

Así pues, el conjunto de parejas pedido es $$\{(0,80),(16,64),(32,48)\}$$