Enunciat:
Trobeu tots els nombres enters positius més grans que $100$ i més petits que $200$, l'arrel quadrada dels quals sigui igual a un nombre enter positiu de dues xifres amb residu igual a $5$.
Solució:
Recordem que un nombre enter positiu $m$ és solució de l'arrel quadrada d'un nombre enter positiu $n$ ( $n \succ m$ ), amb residu $r$, si es compleix la següent condició
$m^2+r=n$
Comencem la cerca dels nombres quadrats més grans que $100$ i més petits que $200$; per això, tan sols cal que provem les potències al quadrat dels nombres naturals de dues xifres:
$11^2=121$
$12^2=144$
$13^2=169$
$14^2=196$
$15^2=225 \succ 200$
i, per tant, tenim que l'arrel quadrada d'aquests nombres quadrats és un nombre enter positiu amb reste igual a $0$; aquests nombres són els següents:
$\left|\sqrt{121}\right|=11$
$\left|\sqrt{144}\right|=12$
$\left|\sqrt{169}\right|=13$
$\left|\sqrt{196}\right|=14$
No obstant això, se'ns demana que el reste sigui igual a $5$ ( no pas igual a $0$ ); trobarem, per tant, aquests nombres sumant $5$ a cada un dels nombres quadrats:
$121+5=126$
$144+5=149$
$169+5=174$
$196+5=201 \succ 200$
Però, a més, se'ns demana que siguin més petits que $200$, amb la qual cosa el conjunt de nombres que compleixen les condicions de l'enunciat és:
$\left\{126\;,\;149\;,\;174 \right\}$
$\square$
