1. Volem comprar un article valorat en 12,50 € . Com que és època de rebaixes, ens fan un descompte del 5%. Quina quantitat haurem de pagar ?
Anomenem $x$ a la quantitat que cal pagar i plategem la següent proporció, interpretant el significat del tant per cent donat
$\dfrac{100-5}{100}=\dfrac{x}{12,50}$
i d'aquí, aïllem la incògnita
$x=\dfrac{95 \cdot 12,50}{100} \approx 11,88 \, \text{euros}$
$\square$
2. Quant val la raó aritmètica entre la longitud $L$ de la circumferència i el seu diàmetre $D$ ?
$\dfrac{L}{D}=3,14159 \ldots \; = \pi$
$\square$
3. Si comprem $1650$ g d'una substància i ens costa $12,50 \, \text{euros}$, quant val la raó aritmètica entre el cost i la quàntitat que comprem (o venem) ? Quin nom se li dóna al comerç a aquesta raó aritmètic ?
La raó aritmètica a la que es refereix l'enunciat s'anomena preu de la substància que comprem/venem; en el cas concret de l'enunciat el preu té el següent valor:
$\text{preu=}\; \dfrac{12,50}{1650} \; \dfrac{\text{euros}}{\text{g}} \approx 0,008 \; \dfrac{\text{euros}}{\text{g}}$
$\square$
4. Apliqueu, ara, el concepte de proporció per resoldre la següent qüestió, relacionada amb el que s'ha dit a l'enunciat de l'exercici anterior: quant costarà una quantitat de $3450 \; \text{g}$ d'aquella substància ?
Anomenem $x$ al cost d'aquesta quantitat i plantegem la següent proporció
$\dfrac{12,50}{1650}=\dfrac{x}{3450}$
d'on, aïllant la incògnita $x$, trobem
$x=\dfrac{3450 \cdot 12,50}{1650} \approx 26,14 \, \text{euros}$
$\square$
5. Calculeu el valor de $x$ en la següent proporció
$\dfrac{3}{x}=\dfrac{15}{10}$
Si
$\dfrac{3}{x}=\dfrac{15}{10}$
s'haurà de complir que
$3 \cdot 10 = 15 \, x$
i d'aquí
$x=\dfrac{3 \cdot 10 }{15}$
que, naturalment, és igual a $2$
$\square$
6. Un article que hem comprat ens ha costat $45,00 \, \text{\euro}$ (impost de l'I.V.A., del 18%, inclòs). Quant ens costaria si no s'hagués de pagar l'impost ?
Interpretant el tant per cent de l'I.V.A. donat, podem plantejar la proporció, tenint en compte que el que se'ns demana és el preu nominal de l'article $x$:
$\dfrac{100}{100+18}=\dfrac{x}{45,00}$
Aïllant $x$ trobem
$x=\dfrac{45,00 \cdot 100}{118} \approx 38,14 \, \text{euros}$
$\square$
7. Un article que hem comprat a les rebaixes (tots els articles estaven rebaixats un 5%) ens ha costat $15,20 \, \text{\euro}$ (I.V.A. inclòs). Quant costava aquest article abans de les rebaixes ?
Interpretant el tant per cent del descompte, podem plantejar la proporció
$\dfrac{100}{100-5}=\dfrac{x}{15,20}$
on $x$ representa el que se'ns demana: el preu nominal de l'article
Aïllant $x$ trobem
$x=\dfrac{15,20 \cdot 100}{95} = 16,00 \, \text{euros}$
$\square$
