Justificar la siguiente propiedad ...

Enunciado:

Justificar que $a^0=1$ ( $a \ne 0$ ), utilizando las propiedades básicas de las potencias de exponente natural.

Solución:

Es evidente que
$1=a^{m} \div a^{m}$ ( on $m \in \mathbb{N}$ )
y, por la propiedad del cociente de potencias de la misma base,
$a^{n} \div a^{p} = a^{n-p}$ ( $n \ge p$ )
podemos escribir,
$1=a^{m} \div a^{m} = a^{m-m}=a^0$
$\square$