Enunciat:
Hom vol distribuir $213$ cromos entre $13$ amics, de tal manera que a cada u li toqui el mateix nombre de cromos. Quants cromos correspon a cada un dels onze amics? Quants cromos es queden sense poder repartir? (Feu ús de la calculadora científica bàsica).
Solució:
És evident que cal dividir $213$ entre $13$; ajudant-nos de la calculadora fem
$213 \div 13 $
i obtenim
$16,384615\ldots$
El fet que aquest quocient tingui una part decimal no nul·la indica que $213$ no és múltiple de $13$; és a dir, el residu (reste) de la divisió és diferent de zero.
A cada un, doncs, li correspon $16$ cromos (trunquem la quantitat decimal que apareix a la pantalla de la calculadora i negligim la part decimal).
Pel que fa al nombre demanat de cromos que no podem repartir l'obtenim fent ús de la propietat fonamental de la divisió entera (teorema fonamental de la divisió entera):
si anomenem $D$ al dividend, $d$ al divisor, $q$ al quocient, i $r$ al residu, ( $ r \le d$ ) llavors,
$\left.\begin{matrix}\text{quocient}\big(D \div d \big)=q\\\\\text{reste}\big(D \div q\big)=r \end{matrix}\right\} \;\Leftrightarrow\; D=d\cdot q+r $
Observació: és evident que no tindria sentit trencar els cromos que resten (residu) en un nombre de trossos iguals, múltiple de tretze, i repartir-los, car aquests trossos no tindrien cap utilitat.
Per tant, si $D=213$, $d=13$, i $q=16$, s'ha de complir
$213=13 \cdot 16+r$
és a dir
$213=208+r$
per tant
$r=213-208$
$=5$
Queden, per tant, $5$ cromos per repartir
$\square$
