1. El preu d'un producte es de $40,00 \; \text{euro}$. Afegint al preu nominal l'I.V.A. del $18$%, quina quantitat haurem de pagar ?
Anomenem $x$ a la quantitat que haurem de pagar. Plantejant la proporció corresponent podem escriure
$\dfrac{100+18}{100}=\dfrac{x}{40,00}$
i aïllant $x$
$x=\dfrac{40,00 \cdot 118}{103} \approx 45,60 \, \text{euro}$
$\square$
2. Quant val el tant per cent que correspon a:
a) trenta unitats d'un total de trenta-dues
b) tres d ecimes d'un total de quatre unitats
c) vint unitats d'un total de
Anomenem $t$ al tant per cent
a)
Plantegem la proporció:
$\dfrac{30}{32}=\dfrac{t}{100}$
i d'aquí
$t=\dfrac{30 \cdot 100}{32}$
i aproximant
$t \approx 93,8$%
b)
Plantejant la proporció:
$\dfrac{0,3}{4}=\dfrac{t}{100}$
i d'aquí
$t=\dfrac{0,3 \cdot 100}{4}$
llavors,
$t = 7,5$%
c)
Plantejant la proporció:
$\dfrac{20}{1000}=\dfrac{t}{100}$
i d'aquí
$t=\dfrac{20 \cdot 100}{1000}$
és a dir
$t = 2$%
$\square$
3. Una botiga ofereix tots els seus productes rebaixats un 6%. Hem comprat un objecte pel qual hem hagut de pagar 12,10 € . Quant hauríem pagat si no ens haguessin fet el descompte ?
Anomenem $x$ al preu nominal (que volem calcular) i plantejant la proporció:
$\dfrac{100}{100-6}=\dfrac{x}{12,10}$
i d'aquí
$x=\dfrac{12,10 \cdot 100}{94}$
i aproximant
$x \approx 12,87$ €
$\square$
4. Si ens fan un descompte del 5% en la venda d'un article que té un preu nominal de 30,00 €, quant pagarem ?
Anomenem $p$ a la quantitat que haurem de pagar i plantejant la proporció:
$\dfrac{100-5}{100}=\dfrac{p}{30,00}$
i d'aquí
$p=\dfrac{30,00 \cdot 95}{100}$
i, per tant,
$p = 28,50$ €
$\square$
5. L'import de la factura de compra d'un determinat article, amb un I.V.A. del 18 % incl òs, es de 32,00 €. Quin es el preu nominal de l'article ?
Anomenem $x$ a la quantitat demanada, que calcularem plantejant la proporció:
$\dfrac{100}{100+18}=\dfrac{x}{32,00}$
i d'aquí
$x=\dfrac{30,00 \cdot 100}{118}$
d'on trobem que
$x \approx 27,12$ €
$\square$
6. Hem comprat un article que t é un preu de 120,00 €. Quan anem a pagar, ens fan un descompte del 10 %, per ò, per altra banda, cal pagar també un 18$ d'I.V.A. Quant ens costarà ?
Cal calcular el descompte, i afegir l'impost de l'I.V.A., sense que importi l'ordre que seguim per fer aquestes dues operacions (tal i com ja hem justificat a classe).
Anomenem $x$ a la quantitat que resulta d'aplicar el descompte al preu nominal i plantegem la corresponent proporció:
$\dfrac{100-10}{100}=\dfrac{x}{120,00}$
i d'aquí trobem
$x=\dfrac{90 \cdot 120}{100}$
d'on, fent el càlcul trobem
$x = 108,00$ €
A continuació, plategem la proporció que ens permetrà calcular la quantitat $p$ que caldrà pagar havent inclòs l'impost de l'I.V.A.; per això, partint del resultat anterior, escriurem:
$\dfrac{100+18}{100}=\dfrac{p}{108,00}$
i d'aquí trobem que
$p=\dfrac{118 \cdot 108,00}{100}$
d'on, fent el càlcul,
$x = 127,44$ €
$\square$
