Es pot troben en molts llibres el següent problema. És tot un clàssic. I, certament, la solució, per enginyosa, us deixarà àmb una agradable sensació de sorpresa.
ENUNCIAT
En un llogarret, fa molts anys, vivia un home vell que tenia tres fills. Tenia disset camells i, va voler cedir-los als seus tres fills. Per això, va decidir repartir-los de la manera següent: al fill gran li va cedir va cedir la meitat del grup de camells; al fill mitjà, una tercera part. I, al fill petit, una novena part. La pregunta és: com podria fer efectiu el repartiment ?
SOLUCIÓ
Els fills, de seguida s'adonen que hi ha alguna cosa curiosa en la disposició del seu pare. Així, la meitat de disset no és pas un nombre enter, tampoc ho és la tercera part de disset i, evidentment, tampoc l'és la novena part de disset. No té sentit parlar de fraccions de camell. I el seu pare mai voldria sacrificar els seus estimats camells per repartir-los com a aliment ! Així, doncs, segur que el seu savi pare ho havia fet per alguna raó, van pensar. Per què ?
- Bé, adoneu-vos – va dir un d'ells – que si sumem les parts no obtenim pas el total de l'herència: 1/2+1/3+1/9 = 17/18. Falta una part entre divuit !. Ben segur que en aquest fet calia cercar la clau de volta per entendre la decisió del seu pare.
Ja sé que voleu fer ! - va exclamar un altre – ja ho entenc. Mireu, si enlloc de disset camells en tingués divuit, ja no passaria això tan estrany, perquè les parts proporcionals a 1/2, 1/3 i 1/9, donen nombres enters: 9, 6, i 2, respectivament.
- Bé, però, no teniu pas divuit camells, sino disset, pare.
- Sí, pero fixeu-vos que la suma de 9, 6 i 2 dóna exactament el nombre de camells que us cediré, ni més ni menys: 9+6+2 = 17.
- Però i el divuitè camell ? D'on surt, pare ? - va exclamar el més gran -. Ja ens adonem que és necessari per fer el repartiment, però no el teniu pas !
- Oh ! Això no representa cap problema. Puc demanar al vostre oncle que em deixi un camell en préstec just abans de fer constar els meus béns que, passaran llavors a ser de 18 camells. No més necessito el camell en préstec per fer repartiment. Després d'haver-vos cedit els camells, li tornaré immediatament el camell que em sobrarà, perquè recordeu que us en cedeixo disset, i en total rebreu disset camells, 9=18/2 per al més gran de vosaltres, 6=18/3 per al mitjà, i 2=18/9 per al fill petit, que, en total, són disset, ni més ni menys. Jo em quedaré amb el divuitè camell, però, tot seguit, el tornaré al vostre oncle. Vet aquí la solució.
$\square$
