Enunciat:
En Josep té un cert nombre de boles: entre $140$ i $150$ boles. Quan les posa en grups de vuit s'adona que li'n queda una sense poder agrupar; si les agrupa de nou en nou, també n'hi queda una sense agrupar; i, si les posa en grups de dotze succeeix el mateix. Exactament, quantes boles té?
Solució:
El nombre de boles ha de ser igual a un múltiple comú de $8$, $9$ i $12$ més una bola. El múltiple comú més petit és igual a $\text{m.c.m}(8,9,2)=2^3 \cdot 3^2=72$, que és un nombre més petit que $140$. Si el multipliquem per $2$ obtenim el múltiple comú consecutiu a $72$, que és $144$ ( quantitat compresa entre $140$ i $150$ ). Per tant, el nombre de boles que té en Josep és igual a $144+1=145$.
$\square$
