Enunciat
En una capsa hi ha entre 450 i 500 caramels. Si els posem en bosses de dos en sobra un; si les bosses són de tres, també en sobra un. I succeeix el mateix si fem bosses de quatre, de cinc i de sis. En qualsevol cas, el caramel que sobra, ens els cruspim. Quants caramels hi hauria a la capsa ?
Resolució
Si anomenem m al nombre de caramel de la capsa i n = m-1 al nombre de caramels que posem a les bosses (descomptem el que sobra) veiem que el nombre de caramels que van a les bosses, n, ha de ser múltiple comú de 2, de 3, de 4, i de 5. El múltiple comú més petit d'aquests (el mínim comú múltiple) és 60. Altres múltiples comuns més grans són 120, 180, ...,480, 540, etcètera, que obtenim multiplicant 60 per nombres naturals consecutius. De tots aquests (no acabaríem mai de comptar-los !) ens interessa el que és més gran que 450 i més petit que 400, és a dir 480. A les bosses hi aniran a parar, per tant, 480 caramels. Si afegim el que ha quedat – que m'acabo de menjar – són 481. Vet aquí el nombre de caramels que hi hauria a la capsa.
