¿ Qué es una expresión algebraica ? ... ( Artículo escrito en catalán )

Una expressió algèbrica consta d'un conjunt de lletres que anomenem variables (representen quantitats indeterminades) i també inclou nombres i operacions aritmètiques. Per exemple, 4x2y4-3xy2+2x+y+5 és una expressió algèbrica on x i y són les variables. La resolució algèbrica d'un problema consisteix precisament a determinar els valors que prenen aquestes variables per poder satisfer les condicions de l'enunciat del problema. Una expressió algèbrica pot estar formada per la suma de diverses "parts sumands" que anomenem termes. L'exemple anterior consta de 5 termes. Cada terme consta d'una part numèrica (coeficient) i una part literal (on intervenen símbols no numèrics o lletres que anomenem variables algèbriques [tot i que, a vegades, també poden ser paràmetres]); aquesta part literal pot constar de diversos factors multiplicats entre sí (quan intervé més d'una variable). Observació: En algunes expressions apareixen també altres símbols que, malgrat no representar cap variable, fan el paper de coeficients o bé d'exponents; aquests símbols s'anomenen paràmetres. Per exemple, l'expressió kx+2 és una expressió amb una sola variable (en el primer terme), el coeficient de la qual és el paràmetre k. No apareixeran, però, expressions amb paràmetres durant aquest curs. A l'exemple en negreta (on intervenen dues variables), el coeficient del primer terme és 4 i la seva part litaral és x2y4 que consta de dos factors: x2 i y4; el coeficient del segon és -3 i la seva part literal és xy2 que té dos factors: x i y2; el coeficient del tercer terme és 2 (i té només un factor, x, la part literal del terme); el coeficient del quart és 1, i la seva part literal és y. L'últim terme, 5, no té part literal i, per això, s'anomena terme independent. Un terme és de tipus polinòmic si la base de la potència és una variable i l'exponent un nombre. Observació: Hi ha expressions que tenen termes que no són de tipus polinòmic; per exemple un factor com ara 4x (que no apareix a l'exemple) és de tipus exponencial, no pas polinòmic. Aquest tipus d'expressions apareixeran en cursos venidors, però no durant l'actual. Si els termes són de tipus polinòmic es caracteritzen pel seu grau. El grau d'un factor polinòmic és el valor de l'exponent. Com que un terme pot constar de diversos factors, cada un, amb una variable diferent com a base de la potència, distingirem entre: a) grau absolut d'un terme: és igual a la suma dels exponents de les potències que, com a factors, constitueixen el terme b) grau relatiu (a una determinada variable) d'un terme: és igual al valor de l'exponent del factor que tingui com a base la variable seleccionada. Si, a més a més del coeficient, un terme consta d'un factor amb una sola variable (un sol factor literal), no cal parlar de grau relatiu del terme o grau absolut: el grau del terme és igual al valor de l'exponent de la potència del factor. Direm que dos termes són semblants si tenen la mateixa part literal. Per exemple, els termes 6x2 i 3x2 són semblant perquè tenen la mateixa part literal x2 . Naturalment, si dos termes són semblants es poden sumar; els termes als quals ens acabem de referir 6x2 i 3x2 es poden representar per un sol terme 9x2 que és igual a la suma de tots dos 6x2 + 3x2 .

[nota del autor]