ENUNCIADO. ¿ Cuál es el número natural más pequeño que es divisible simultáneamente por $2$, $9$ y $5$ ? Escríbanse tres números mayores que el pedido que sean también divisibles por $2$, $9$ y $5$.
SOLUCIÓN. El número pedido ha de ser el menor múltiplo común de $2$, $9$ y $5$, y por ello lo llamamos mínimo común múltiplo ( de los tres números dados ), que denotamos por $$\text{m.c.m.}(2,9,5)$$ Vamos ahora a determinarlo. Como éstos tres números no tienen divisores comunes ( salvo el $1$ ) [y por ello decimos que son primos entre sí ( o coprimos )], el menor múltiplo común es el producto de los tres. Por tanto el número que buscamos es $$\text{m.c.m.}(2,9,5)=2\cdot 9 \cdot 5 = 90$$
Ahora podemos escribir una lista de infinitos múltiplos de $90$; todos los números que la forman son solución a la segunda parte del ejercicio: $$\dot{90}=\{90,180,270,\,\ldots\}$$
$\square$
