ENUNCIADO. Efectuar la siguiente operación con fracciones: $$\dfrac{5}{20}\cdot \dfrac{10}{2}+\dfrac{3}{12}\div \dfrac{9}{2}$$
SOLUCIÓN.
Observemos, en primer lugar, que algunas de las fracciones que aparecen en la operación combinada pueden simplificarse. En efecto:
$\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{10}{2}=5$
$\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$
luego la operación pedida es equivalente a $$\dfrac{1}{4}\cdot 5+\dfrac{1}{4}\div \dfrac{9}{2} \quad \quad (1)$$ Realizando en primer lugar la multiplicación y la división
$$\dfrac{1}{4}\cdot 5=\dfrac{1\cdot 5}{4}=\dfrac{5}{4}$$ y $$\dfrac{1}{4}\div \dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{4}\cdot \text{inverso}\left( \dfrac{9}{2}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{2}{9}=\dfrac{1}{18}$$
por lo que (1) nos queda $$\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{18} \quad \quad (2)$$ Reduciendo a común denominador, $$\text{m.c.m}(4,18)=\text{m.c.m}(2^2,2\cdot 3^2)=2^2\cdot 3^2=4\cdot 9 = 36$$ y, así, (2) es equivalente a
$\dfrac{5\cdot (36\div 4)}{36}+\dfrac{1\cdot (36 \div 18)}{36}$
$=\dfrac{5\cdot 9}{36}+\dfrac{1\cdot 2}{36}$
$=\dfrac{45}{36}+\dfrac{2}{36}$
$=\dfrac{45+2}{36}$
$=\dfrac{47}{36}$
$\square$
