ENUNCIADO. Expresar en forma mixta las siguientes fracciones impropias y decir cuáles son los dos números enteros más próximos entre los que se encuentran:
a) $\dfrac{17}{4}$
b) $-\dfrac{13}{3}$
SOLUCIÓN.
a) Realizando la división entera $17 \div 4$ obtenemos: cociente igual a $4$ y resto igual a $1$. Así pues, $4 \prec \dfrac{17}{4} \prec 5$. De esta forma, $17=4\cdot4+1$ ( teorema de la división entera ); y, dividiendo por $4$ en los dos miembros de esa igualdad numérica, llegamos a $\dfrac{17}{4}=4+\dfrac{1}{4}$
a) Veamos, primero, la fracción positiva $\dfrac{13}{3}$. Realizando la división entera $13 \div 3$ obtenemos: cociente igual a $4$ y resto igual a $1$. Con lo cual, $4 \prec \dfrac{13}{4} \prec 5$. De esta forma, $13=4\cdot 3+1$ ( teorema de la división entera ); y, dividiendo por $3$ en los dos miembros de esa igualdad numérica, llegamos a $\dfrac{13}{3}=4+\dfrac{1}{3}$. Teniendo en cuenta, ahora, que la fracción pedida, $-\dfrac{13}{3}$, es negativa, deducimos que $-5 \prec -\dfrac{13}{4} \prec 4$, y, por tanto, la escribiremos de la siguiente forma $-\dfrac{13}{3}=-4-\dfrac{1}{3}$
$\square$
