ENUNCIADO. Considérese un número ilimitado de piezas planas iguales de forma rectangular, cada una de las cuales mide $10$ milímetros de ancho y $15$ milímetros de largo. Juntando dichas piezas en filas y columnas, queremos formar el menor cuadrado posible.
a ) ¿ Cuál será la longitud del lado de dicho cuadrado ?
b ) ¿ Cuántas piezas necesitaremos para formarlo ?
SOLUCIÓN.
a)
La longitud del lado de un cuadrado cualquiera que así se forme ha de ser múltiplo común de las longitudes de los lados de las piezas rectangulares que juntamos; como, además, nos interesa el menor cuadrado posible, la longitud del lado $\ell$ de dicho cuadrado mínimo ha de ser igual al menor múltiplo común, esto es, al mínimo común múltiplo de $10$ y $15$ $$\text{m.c.m}(10,15)=\text{m.c.m}({2\cdot 5, 3 \cdot 5})=2\cdot 3 \cdot 5 = 30$$ Así que $$\ell=30\;\text{milímetros}$$
b)
Tomemos ahora una de las piezas rectangulares, de $10$ milímetros de ancho y $15$ milímetros de largo. El número de veces que el lado de $10$ milímetros queda comprendido por el lado del cuadrado, que acabamos de ver que es de $30$ milímetros, es $30\div 10=3$; y el número de veces que el lado de $15$ milímetros queda comprendido por el lado de dicho cuadrado es $30\div 15=2$. Por consiguiente, el número de rectángulos que necesitaremos juntar ( lado con lado, a lo largo y a lo ancho ) para formar el cuadrado es: $$3\cdot 2=6 \;\text{rectángulos}$$
$\square$
