ENUNCIADO. Hallar el cociente y el resto de la división $7\div 3$
SOLUCIÓN. Imaginemos que queremos repartir $7$ nueces ( dividendo ) entre $3$ personas (divisor ), de manera que a cada una le corresponda la misma cantidad de nueces ( cociente ). Sentemos a las tres personas alrededor de una mesa Si, por turnos, vamos asignando una nuez a cada persona hasta que las tres tengan el mismo número de nueces, veremos que a cada una le habremos dado $2$ nueces; por lo tanto el cociente es $2$. Así que el número de nueces que les habremos dado es $2\cdot 3=6$. Ahora bien, habrá quedado $7-3\cdot 2 = 1$ nuez por distribuir, dicha cantidad de nueces que no podemos repartir ( en este caso sólo una ) es el resto de la división.
Observemos que debe cumplirse que $7=3\cdot 2+1$, esto es, en un caso general podemos decir que el dividendo ha de ser igual al divisor por el cociente más el resto, siendo el resto necesariamente menor que el divisor. Bien, pues eso es lo que afirma el teorema de la división euclídea, para números naturales.
$\square$
