ENUNCIADO:
El precio de un artículo de consumo era de $3,10$ euros. En la actualidad, es de $2,90$ euros. ¿A qué tanto por ciento corresponde dicha disminución?
SOLUCIÓN:
Planteando la proporción directa entre las magnitudes: $Y$ disminución del precio del artículo, e $X$ precio base ( precio original ) del artículo,
$$\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}$$
con lo cual, entiendo que la variación del precio del artículo ( que en este caso es negativa ) la podemos dar en valor absoluto,
$$\dfrac{|2,90-3,10|}{3,10}=\dfrac{y_2}{100}$$
de donde, despejando $y_2$, que es el tanto por ciento de disminución, obtenemos $$y_2=\dfrac{0,20 \cdot 100}{3,10} = \dfrac{20}{3,10} \approx 6,45 \%$$
OBSERVACIÓN:
Cuando la variación del precio se repite con cierta periodicidad y con el mismo tanto por ciento de disminución ( o bien de aumento ), se habla de tasa de variación de una cantidad; ésta es positiva si se trata de un aumento o bien es negativa si se trata de una disminución. Observemos que al calcular la variación, en este problema, la hemos dado en valor absoluto, sin embargo, podríamos haberla dado con el signo correspondiente, que sería negativo, pues $2,90-3,10=-0,20$.
Así, es también correcto hablar de una tasa de variación de $-0,0645$ ( expresado en tanto por uno ); sin embargo, al expresarla, en este problema, como un tanto por ciento, se ha preferido prescindir del signo menos ( característico de la disminución ) subrayando, eso sí, que dicho porcentaje corresponde a una disminución.
En el problema anterior, en cambio, al tratarse de un aumento, podemos hablar de una tasa de variación positiva, de $+0,125$ ( en tanto por unidad ).
$\square$
