SOLUCIÓN. El número más entero positivo más pequeño que cumple las condiciones de los restos es $18$ ( el resto de la división de $18$ entre $5$ es $3$, y el de la división de $18$ entre $4$ es $2$ ); en efecto, probando números consecutivos y organizando los resultados en una tabla:
n | resto de (n div 5) | resto de ( n div 4 ) ---------------------------------------------------------- 5 | 0 | 1 ---------------------------------------------------------- 6 | 1 | 2 ---------------------------------------------------------- 7 | 2 | 3 ---------------------------------------------------------- 8 | 3 | 0 ---------------------------------------------------------- 9 | 4 | 1 ---------------------------------------------------------- 10 | 0 | 2 ---------------------------------------------------------- 11 | 1 | 3 ---------------------------------------------------------- 12 | 2 | 0 ---------------------------------------------------------- 13 | 3 | 1 ---------------------------------------------------------- 14 | 4 | 2 ---------------------------------------------------------- 15 | 0 | 3 ---------------------------------------------------------- 16 | 1 | 0 ---------------------------------------------------------- 17 | 2 | 1 ---------------------------------------------------------- 18 | 3 | 2 ---------------------------------------------------------- ...Como $18$ es menor que $240$ ( y por supuesto menor que $250$ ) es claro que no es esa la solución al problema, pero sí está relacionada con ese número. Debemos encontrar otro número que sea mayor que $240$ y menor que $250$ que al ser dividido por $5$ y por $4$ también tenga restos $3$ y $2$, respectivamente. El mínimo común múltiplo de $18-3$ y de $18-2$ es $240$, esto es, el resto de las divisiones $240 \div 5$ y $240 \div 4$ es $0$, luego el resto de la división de $240+18$ entre $5$ es $3$, y el resto de la división de $240+18$ entre $4$ es $2$, lo que cumple las condiciones del enunciado. En consecuencia podemos afirmar que en la biblioteca hay exactamente $258$ libros.
$\square$