ENUNCIADO.
Guillermo tiene un cierto número de bolas: entre $140$ i $150$ bolas. Cuando las coloca en grupos de ocho, le queda una sin agrupar, y lo mismo sucede si las coloca en grupos de 9 y de 12. ¿ Cuál es el número exacto de bolas que tiene ?.
SOLUCIÓN.
El número de bolas tiene que ser igual a un múltiplo común de $8$, $9$ y $12$ más una unidad, para que se cumpla que el resto de las divisiones de dicho número entre los respectivos divisores sea igual a $1$. El múltiplo común más pequeño de $8$, $9$ y $12$ es $\text{m.c.m}(8,9,2)=2^3 \cdot 3^2=72$, que es menor que $140$; si lo multiplicamos por $2$ obtendremos el múltiplo común consecutivo a $72$, que es $144$, que sí esta comprendido entre $140$ i $150$. Por tanto, el número exacto de bolas que tiene Guillermo es igual a $144+1=145$.
$\square$
