ENUNCIADO:
Consideremos cien bolas ordenadas en fila, habiendo un hueco entre bola y bola.
a) ¿Cuántas bolas hay entre la quinta y la octava bola, ambas incluidas ? ¿ Cuántos huecos hay entre ellas?
b) ¿Cuántas bolas hay entre la undécima bola y la quincuagésimo séptima bola, ambas incluidas? ¿Cuántos huecos hay entre las dos bolas mencionadas?
SOLUCIÓN:
a) Entre la quinta y la sexta bolas, ambas incluidas, hay una bola intermedia ( la quinta bola, es decir 6-5=1 bola entre las dos ), y, además, teniendo en cuenta las dos bolas de los extremos ( la quinta y la sexta ), contabilizamos un total de (6-5)+2 = 1+2=3 bolas. Pues bien, entre la quinta y la octava bolas ( ambas incluidas ) deberá haber (8-5)+2=3+2=5 bolas. Y, naturalmente, un hueco menos que el número de dichas bolas, es decir, ((8-5)+2)-1 huecos, esto es, 5-1=4 huecos.
b) Generalizando el procedimiento de recuento que hemos aplicado en el primer apartado: entre la m-ésima y la n-ésima bolas ( ambas incluidas, y siendo m menor o igual que n ) hay (n-m)+2 bolas y ((n-m)+2)-1 huecos, esto es (n-m)+1 huecos, luego, particularizando entre la undécima y la quincuagésimo séptima bola hay (57-11)+2=46+2=48 bolas y 48-1=47 huecos.
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