¿ Quants divisors té un determinat nombre natural ? ( artículo escrito en catalán )

Sovint, els alumnes de 1r es deixen divisors quan se'ls demana que, donat un nombre natural, trobin tots els nombres que el divideixen amb reste zero. Una manera d'evitar això és ensenyar-los a fer ús d'un diagrama d'arbre per tal que facin una cerca sistemàtica (vegeu l'exemple de la figura 1). Una vegada més es demostra aquí l'eficàcia en l'ús didàctic dels diagrames que, per altra banda, convida l'alumne a fer un exercici d'investigació i reflexió amb el treball elemental amb els nombres naturals.

Primer que tot, fan la descomposició factorial del nombre donat. Per exemple, donat el nombre natural 60, s'obté: 60 = 2² (3) (5). És força clar que els divisor de tres són, tres i u; els de 5, 1 i 5; i els de 2², 1, 2 i 4. Els productes de tots aquests divisors elementals entre ells, donaran tots els divisors de 60, sense que se'n descuidin cap.

A més a més, sense dibuixar-lo, hom pot fer un simple càlcul per saber quants divisors hi han abans de trobar-los: només caldrà multiplicar les multiplicitats de cada nivell: 3(2)(2) = 12 divisors. Això és especialment interessant en 1r curs d'ESO perquè els alumnes s'adonen de seguida dels principis del recompte, del princpio multiplicatiu i, per descomptat, també del principi de suma. $\square$