ENUNCIADO:
Un alumno afirma que la división entera de $7$ entre $5$ da $2$ de cociente y $-3$ de resto. ¿Está bien hecha dicha división?
SOLUCIÓN:
El resultado debe cumplir el Teorema de la División Entera, esto es:
1) que el dividendo (que es $7$) sea igual al producto del cociente (que es $5$) y el divisor (que es $2$) más el resto (que es $-2$), y ciertamente, esto se cumple; en efecto, $5\cdot 2 + (-3)$ es igual a $10-3$, que es $7$.
Ahora bien, el Teorema también dice que debe cumplirse esta otra condición:
2) que el resto sea mayor o igual que cero y menor que el divisor en valor absoluto. Pero el resto que encuentra el alumno es negativo, luego no se cumple esta segunda condición.
Así, pues, lo que afirma el alumno es falso.
Nota: Evidentemente, la solución correcta es: cociente igual a $1$ y resto igual a $2$.
$\square$
