Encontrando divisores de un número natural

ENUNCIADO. Encontrar los divisores de $60$

SOLUCIÓN. Vamos a encontrarlos. Descomponiendo $60$ en factores primos, $$60=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$ que podemos expresar de la forma $$60=2^2\cdot 3 \cdot 5 $$ Entonces, los divisores de $2^2=4$, que son $1,2$ y $4$, son también divisores de $60$; además de $3$ y $5$. Pero hay más: los números que se obtienen de la multiplicación de cada uno de los divisores de $4$ por $3$, también han de ser divisores de $60$, éstos son $3\cdot 2=6$ y $3\cdot 4=12$. Y también lo son los números que resultan de la multiplicación de los divisores de $4$ por $5$, esto es $2\cdot 5=10$ y $4\cdot 5=20$; además del resultado del producto de los divisores $3$ y $5$, que es $15$, y de, por supuesto, el propio $60$.

En resumen, los números naturales divisores de $60$ son los números que forman el siguiente conjunto $$\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\}$$ $\square$

Ejercicio para encontrar los divisores de un número natural

ENUNCIADO. Encontrar los divisores de $30$

SOLUCIÓN. Desde luego, $1$ y el propio $30$ son divisores de $30$, pero naturalmente, hay más. Vamos a encontrarlos. Descomponiendo $30$ en factores primos, $$30=2 \cdot 3 \cdot 5$$ Entonces, $2$, $3$ y $5$ son divisores de $30$, pero también lo son los productos que resultan de combinarse éstos entre sí, esto es, $$2\cdot 3=6$$ $$2 \cdot 5=10$$ $$3 \cdot 5=15$$ y $$2 \cdot 3 \cdot 5=30$$ que ya hemos mencionado al principio. En resumen, los números naturales divisores de $30$ son los números que forman el siguiente conjunto $$\{1,2,3,5,6,10,15,30\}$$ $\square$