Desarrollo en serie de potencias de base $10$ de un número entero. Sistema de numeración decimal

En este sencillo ejercicio, expresaremos $2\,578\,124$ en serie de potencias de base $10$.

Fácilmente, podemos escribir que $$2\,578\,124=2\cdot 1\,000\,000+5\cdot 100\,000 + 7\cdot 10\,000+8\cdot 1000+1\cdot 100+2\cdot 10+4$$ y por tanto $$2\,578\,124=2\cdot 10^6+5\cdot 10^5 + 7\cdot 10^4+8\cdot 10^3+1\cdot 10^2+2\cdot 10^1+4\cdot 10^0$$

Nota 1: Observemos que la secuencia de coeficientes de los términos, encadenados en el orden de mayor a menor grado de la potencia de $10$ de los correspondientes términos, nos da precisamente la notación en base $10$ de la cantidad pedida. En otras bases de numeración, se escriben las cantidades basándonos en la misma idea.

Nota 2: De tratarse de un número entero negativo, es claro que todos los términos de la suma son negativos; dicho de otro modo, en la suma de los términos de las potencias de $10$, los coeficientes de dichos términos son todos negativos. Así, por ejemplo, como $482=4\cdot 10^2+8\cdot 10^1+2\cdot 10^0$, se tiene que $-482=(-4)\cdot 10^2+(-8)\cdot 10^1+(-2)\cdot 10^0$. En cuanto a esta cuestión del signo, lo mismo sucederá si expresamos cualquier otra cantidad negativa en otras bases de numeración. $\diamond$