Ejemplo de división entera de un número entero positivo entre un número entero negativo

Cuál es el resto y el cociente de la división entera $5 \div (-3)$?

Como el dividendo es negativo y el divisor es positivo, el cociente ha de ser negativo; el número entero negativo que multiplicado por $-3$ da como resultado el número entero positivo que se acerca más a $5$ es $-1$, luego el cociente es $-1$; y, de ahí, deberá cumplirse que $5=-1\cdot (-3) + r$, donde $r$ denota el resto, luego $r=5-(-1)\cdot (-3)=2$, que es no negativo y menor o igual que el valor absoluto del divisor (en efecto, $2\lt |-3|=3$), como debe ser (teorema de la división euclídea). $\diamond$