ENUNCIADO. Un reloj de péndulo A está mal calibrado (la longitud de su péndulo no es la adecuada), de tal manera que en el transcurso de un día, su aguja ha señalado $26$ marcas horarias exactamente. En un cierto instante, por la mañana, cuando dicho reloj A marca las 11:00 horas, otro reloj de péndulo B, que sí está bien calibrado ( su aguja horaria recorre $24$ marcas horarias en un día ) también señala la misma hora: las 11:00 horas (de la mañana). ¿Cuánto tiempo ha de pasar -- medido por el reloj B -- para que la hora que da el reloj A vuelva a coincidir por primera vez con la que da el reloj B?
SOLUCIÓN. La cantidad de tiempo que transcurrirá (según el reloj bien calibrado, B) ha de ser un múltiplo común de $24$ y $26$, y como nos interesamos por la primera vez que vuelve a coincidir la posición de las agujas de sendos relojes, dicha cantidad de tiempo deberá ser el múltiplo común más pequeño de dichos números, es decir, el mínimo común múltiplo de $24$ y $26$. Como $26=2\cdot 13$ y $24=2^3\cdot 3$, vemos que $\text{m.c.m}(26,24)=2^3 \cdot 3 \cdot 13 = 312$ horas; es decir, al cabo de $13$ días los dos relojes apuntaran por igual, otra vez, a las once horas (de la mañana).
$\square$
