Sacando factor común

ENUNCIADO. Extraer factor común de la siguiente suma $$30+24+42$$

SOLUCIÓN.

Procedimiento I
El máximo común divisor de $30$, $24$ y $42$ es $\text{m.c.d}(30,24,42)=6$, por tanto la suma pedida puede escribirse de la forma $$6\cdot 30\div 6+6\cdot 24\div 6+6\cdot 42\div 6$$ esto es como $$6\cdot 5 + 6\cdot 4+6\cdot 7$$ y aplicando ahora el recíproco de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma llegamos a $$6\cdot ( 5+4+7)$$

Procedimiento II
Dando un rodeo, llegamos al mismo resultado de la siguiente forma. Descomponiendo cada uno de los términos de la suma en factores primos, encontramos que
$$30=2\cdot 3 \cdot 5$$ $$24=2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3$$ $$42=2\cdot 3 \cdot 7$$ luego la suma pedida puede expresarse de la forma $$2\cdot 3 \cdot 5+2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 +2\cdot 3 \cdot 7$$ que es lo mismo que $$2\cdot 3 \cdot 5+2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 +2\cdot 3 \cdot 7$$ Observemos ahora que el facotr $2\cdot 3$ es común a los tres términos, luego aplicando el recíproco de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma, obtenemos $$2\cdot 3\cdot ( 5+2 \cdot 2 + 7)$$ es decir $$6 \cdot ( 5+ 4 + 7)$$
$\square$