Enunciat: Justifiqueu el criteri de divisibilitat d'un nombre enter per $3$.
Solució: Considerem, per exemple, un nombre enter de tres xifres, $abc$ (que escollirem positiu, per comoditat), i que desenvoluparem de la forma $100\,a+10\,b+c$. Tindrem en compte la següent propietat fonalmental: si $m$ i $n$ (nombres enters) són divisibles per $k$ ( enter menor o igual, en valor absolut, que $m$ i $n$ ), llavors $m+n$ també és divisible per $k$. Desenvolupant el nombre de tres xifres podem escriure'l de la forma $100\,a+10\,b+c$ que és igual a $(99+1)\,a+(9+1)\,b +c$ i que també podem posar de la forma $99\,a+9\,b+(a+b+c)$; llavors, com que els dos primers sumands són divisibles per tres (això és ben evident, ja que $99$ i $9$ ho son), i el tercer ho és si el valor de la suma $a+b+c$ és múltiple de $3$, el nombre donat ho serà si es compleix aquesta condició. Vet aquí, doncs, la regla que ens permet detectar fàcilment si un nombre és divisible per $3$: ho és si la suma de les seves xifres és un múltiple de tres.
Nota: Amb un nombre enter arbitrari de xifres faríem exactament el mateix que el que aquí s'explic, a tall indicatiu, per a un nombre enter de tres xifres.
$\square$
Exemple:
$76437$ és divisible per $3$ perquè la suma de les seves xifres $7+6+4+3+7$ ( que dóna $27$ ) és un múltiple de $3$
