Acerca de cosas que cambian de manera periódica. Un ejemplo con los días de la semana. Una noción básica sobre aritmética modular

Hoy es miércoles. Es evidente que dentro de siete días volverá a ser miércoles, pues la semana consta de siete días. Hagámonos un pregunta interesante: ¿qué día de la semana será dentro de $80$ días?

Observemos que $80=11\cdot 7+3$, es decir, al hacer la división entera entre $80$ y $7$ resulta que el cociente es $11$ y el resto es $3$. Quiere decir ésto que, en $80$ días transcurren $11$ semanas y $3$ días más. Entonces, después de $11$ semanas volverá a ser miércoles (de la undécima semana), y, por tanto, el tercer día despues (de ese miércoles de la undécima semana), tendrá que ser el sábado (de esa misma undécima semana). Notemos que, para obtener la solución a este tipo de ejercicios (modulares) basta calcular el resto de la división.

Nota:
Notemos que en el caso que el resto que obtuviésemos fuese $0$ significaría que el último día del intervalo que transcurre volvería a coincidir con el mismo día de la semana del que partiésemos; por ejemplo, al cabo de $77$ días ($77$ es múltiplo de $7$, ques es la duración de una semana), volverá a ser miércoles, pues $77=11\cdot 7+0$. $\diamond$