Una cuestión sencilla sobre divisibilidad

¿Es $102$ divisible por $6$? Tratemos de responder a esta pregunta sin hacer explícitamente la división entre $6$ (para ver si el resto de la división es o no es igual a cero)

Es claro que $102$ es divisible por $2$, pues su última cifra, que es $2$, es par. Por otro lado, si sumamos todas las cifras de $102$, obtenemos $1+0+2=3$, que, desde luego, es múltiplo de sí mismo, es decir, de $3$, luego $102$ es también múltiplo de $3$. Y como $102$ es múltiplo de $2$ y de $3$, también lo es de $2\cdot 3$, esto es, es múltiplo de $6$.

-oOo-

Observación: De lo dicho anteriormente podemos extraer una conclusión importante sobre la divisibilidad de un número y sus divisores. Si un cierto número es divisible por $m$ y también por $n$ (no importa si $m$ y $n$ son o no números primos), entonces también es divisible por $m\cdot n$. Por ejemplo, sabemos que $9$ y $4$ son divisores de $180$, luego dicho número también es divisible por $4\cdot 9=36$, lo cual podemos comprobar fácilmente. $\diamond$