Los divisores de $10$ en las monedas y los billetes

Si vaciáis un monedero repleto de las monedas que se guardan de las vueltas en las compras, comprobaréis que, si el monedero contiene piezas de todo tipo, entre las que tienen un valor inferior o bien igual a $10$ céntimos de euro solamente las encontraréis de cuatro tipos, y algo parecido ocurre con la cuantía de los billetes (de valor igual o superior a $10$ euros)

Veréis que hay monedas de $1$ céntimo de euro, de $2$ céntimos, de $5$ céntimos, y las de $10$ euros. Reparemos en el hecho de que estos valores són precisamente los divisores de $10$ (de diez céntimos de euro); en efecto, como $10=2^\mathbf{1}\,5^\mathbf{1}$, sabemos que hay exactamente $(\mathbf{1}+1)\cdot (\mathbf{1}+1)=2\cdot 2= 4$ divisores, que no son otros que $\{1,2,5,10\}$ (céntimos de euro). Así, diez piezas de $10$ céntimos, hacen un total de $10\cdot 10=100$ céntimos, esto es, $1$ euro; veinte piezas de $5$ céntimos, hacen un total de $20\cdot 5=100$ céntimos, esto es, un euro; cincuenta piezas de $2$ céntimos, hacen un total de $50\cdot 2=100$ céntimos, esto es, $1$ euro, y cien piezas de $1$ céntimo, hacen un total de $100\cdot 1=100$ céntimos (un euro).

Algo parecido ocurre con las piezas cuyos valores son del orden de las decenas de euros. Comprobaréis que solamente las hay de cuatro tipos: monedas de $10$, $20$, $50$ y de un euro (esto es de $100$ céntimos). También sucede algo parecido con el valor de los billetes (que tienen valores iguales superiores a diez euros): los hay de $10$, $20$, $50$ y $100$ euros. Y, entre cien y mil, hay billetes de $200$ euros, y, aunque ya se ven menos en circulación, también hay billetes $500$, y, hasta hace poco, los había de $1000$ euros.

En definitiva, como véis, la cuantía de las monedas/billetes es la de múltiplos de diez. Y esto es así, porque de este modo se optimiza la capacidad de combinar monedas y billetes para sumar cualquier cantidad con una precisión de una centésima de euro. $\diamond$