Repartiendo cromos

ENUNCIADO. Se quiere repartir $151$ cromos de animales entre $11$ personas, de modo que a cada una de ellas le corresponda el mismo número de cromos. ¿ Cuántos cromos ha de dar a cada uno ? ¿ Cuántos cromos no será posible asignar a nadie ?.

SOLUCIÓN.

Ejercicios resueltos y comentados del examen de recuperación de los temas 1, 2 y 3 del primer trimestre, realizado el viernes 13/01/2017

[1|2|3|4|5|6|7|8|9|10]

Ordenando números enteros

ENUNCIADO. Ordenar los siguientes números de menor a mayor ( empleando el símbolo $\prec$, que significa "menor que" ): $$\{-4,3,-1,0,1,4,5,-9,12,-25\}$$

SOLUCIÓN.

Aplicación de las reglas de divisibilidad

ENUNCIADO. Un número es divisible por $9$ si la suma de sus cifras es igual a $9$ o a un múltiplo de $9$. Aplicar esta regla para averiguar si $7812972$ es múltiplo de $9$. ¿ Es ese número divisible también por $11$ ?.

SOLUCIÓN.

Encontrando los divisores de un número natural

ENUNCIADO. Encontrar los divisores de $60$

SOLUCIÓN.

Descomposición de un número natural en factores primos

ENUNCIADO. Descomponer $11\,700$ en producto de factores primos

SOLUCIÓN.

Aplicando el teorema de la división con números naturales

ENUNCIADO. Al dividir un cierto número entero positivo entre $13$, se obtiene $12$ de cociente y $6$ de resto. ¿Cuál es ese número?.

SOLUCIÓN. Por el teorema de la división entera, sabemos que el dividendo ha de ser igual al divisor por el cociente más el resto, luego, en este caso, el dividendo ha te tener el siguiente valor

$13 \cdot 12 +6$
  $= 156 + 6$
    $ = 162$

$\square$

Subiendo y bajando

ENUNCIADO. Una persona se monta en el ascensor cuando se encuentra en el párquing de un edificio, que es la planta $-1$. Sube tres pisos, luego baja dos, y finalmente sube otros siete. ¿ En qué planta se encuentra ? ¿ Cuántas plantas tendrá que bajar para volver al párquing ?.

SOLUCIÓN. Calculamos la planta en que se encuentra de la siguiente manera: $$-1+3-2+7=7$$ luego concluimos que se encuentra en la séptima planta.

Por otra parte, si desde la séptima planta, baja al párquing ha de descender el siguiente número de plantas $$7-(-1)=7+1=8\quad \text{plantas}$$
$\square$

Operaciones combinadas con números enteros

ENUNCIADO. Realizar la siguiente operación combinada:
$$4\div 2\cdot (1-3)-9 \div 3 \cdot (-4)-5\cdot (1-2)$$

SOLUCIÓN.

Números primos entre sí ( o coprimos )

ENUNCIADO. Los números $25$ y $36$ son coprimos (o primos entre sí). Justifíquese esta afirmación.

SOLUCIÓN. Los números $25$ y $36$ son coprimos (o primos entre sí) porqué el único divisor común es $1$, esto es, $\text{m.c.d}(25,36)=\text{m.c.d.}(5^2,2^2\cdot 3^2)=1$
$\square$

Cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números naturales, empleando las reglas de los factores

ENUNCIADO. Hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de $12$, $15$ y $18$, descomponiendo previamente cada número en factores primos y aplicando las reglas llamadas de los factores.

SOLUCIÓN.

Cálculo del máximo común divisor de dos números naturales

ENUNCIADO. Hallar el máximo común divisor de $15$ y $18$ empleando el algoritmo de Euclides ( también llamado de las divisiones sucesivas ) o, si se prefiere, empleando éste otro: el de las restas sucesivas.

SOLUCIÓN.