SOLUCIÓN.
Un blog con cuestiones, ejercicios, problemas, aplicaciones y comentarios relacionados con los contenidos de Matemáticas del primer curso de ESO
martes, 24 de enero de 2017
Repartiendo cromos
ENUNCIADO. Se quiere repartir 151 cromos de animales entre 11 personas, de modo que a cada una de ellas le corresponda el mismo número de cromos. ¿ Cuántos cromos ha de dar a cada uno ? ¿ Cuántos cromos no será posible asignar a nadie ?.
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lunes, 23 de enero de 2017
Ejercicios resueltos y comentados del examen de recuperación de los temas 1, 2 y 3 del primer trimestre, realizado el viernes 13/01/2017
Ordenando números enteros
ENUNCIADO. Ordenar los siguientes números de menor a mayor ( empleando el símbolo \prec, que significa "menor que" ): \{-4,3,-1,0,1,4,5,-9,12,-25\}
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Aplicación de las reglas de divisibilidad
ENUNCIADO. Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es igual a 9 o a un múltiplo de 9. Aplicar esta regla para averiguar si 7812972 es múltiplo de 9. ¿ Es ese número divisible también por 11 ?.
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Encontrando los divisores de un número natural
ENUNCIADO. Encontrar los divisores de 60
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Descomposición de un número natural en factores primos
ENUNCIADO. Descomponer 11\,700 en producto de factores primos
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Aplicando el teorema de la división con números naturales
ENUNCIADO. Al dividir un cierto número entero positivo entre 13, se obtiene 12 de cociente y 6 de resto. ¿Cuál es ese número?.
SOLUCIÓN. Por el teorema de la división entera, sabemos que el dividendo ha de ser igual al divisor por el cociente más el resto, luego, en este caso, el dividendo ha te tener el siguiente valor
13 \cdot 12 +6
= 156 + 6
= 162
\square
SOLUCIÓN. Por el teorema de la división entera, sabemos que el dividendo ha de ser igual al divisor por el cociente más el resto, luego, en este caso, el dividendo ha te tener el siguiente valor
13 \cdot 12 +6
= 156 + 6
= 162
\square
Subiendo y bajando
ENUNCIADO. Una persona se monta en el ascensor cuando se encuentra en el párquing de un edificio, que es la planta -1. Sube tres pisos, luego baja dos, y finalmente sube otros siete. ¿ En qué planta se encuentra ? ¿ Cuántas plantas tendrá que bajar para volver al párquing ?.
SOLUCIÓN. Calculamos la planta en que se encuentra de la siguiente manera: -1+3-2+7=7
Por otra parte, si desde la séptima planta, baja al párquing ha de descender el siguiente número de plantas 7-(-1)=7+1=8\quad \text{plantas}
\square
SOLUCIÓN. Calculamos la planta en que se encuentra de la siguiente manera: -1+3-2+7=7
luego concluimos que se encuentra en la séptima planta.
Por otra parte, si desde la séptima planta, baja al párquing ha de descender el siguiente número de plantas 7-(-1)=7+1=8\quad \text{plantas}
\square
Operaciones combinadas con números enteros
ENUNCIADO. Realizar la siguiente operación combinada:
4\div 2\cdot (1-3)-9 \div 3 \cdot (-4)-5\cdot (1-2)
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4\div 2\cdot (1-3)-9 \div 3 \cdot (-4)-5\cdot (1-2)
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Números primos entre sí ( o coprimos )
ENUNCIADO. Los números 25 y 36 son coprimos (o primos entre sí). Justifíquese esta afirmación.
SOLUCIÓN. Los números 25 y 36 son coprimos (o primos entre sí) porqué el único divisor común es 1, esto es, \text{m.c.d}(25,36)=\text{m.c.d.}(5^2,2^2\cdot 3^2)=1
\square
SOLUCIÓN. Los números 25 y 36 son coprimos (o primos entre sí) porqué el único divisor común es 1, esto es, \text{m.c.d}(25,36)=\text{m.c.d.}(5^2,2^2\cdot 3^2)=1
\square
Cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números naturales, empleando las reglas de los factores
ENUNCIADO. Hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 12, 15 y 18, descomponiendo previamente cada número en factores primos y aplicando las reglas llamadas de los factores.
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Cálculo del máximo común divisor de dos números naturales
ENUNCIADO. Hallar el máximo común divisor de 15 y 18 empleando el algoritmo de Euclides ( también llamado de las divisiones sucesivas ) o, si se prefiere, empleando éste otro: el de las restas sucesivas.
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