Razonando con números enteros y extrayendo conclusiones interesantes. Otro ejemplo: $0$ no es divisor de ningún número entero no nulo

¿Por qué $0$ no es divisor de ningún otro número entero distinto de cero?

Supongamos que sí lo sea e intentemos llegar a una contradicción. Si lo conseguimos, habremos demostrado la afirmación. Veamos: para cualquier número entero $m\neq 0$, si $0$ es divisor de $m$ (como hemos supuesto), entonces, por el teorema de la división de números enteros y por la definición de divisor, debería cumplirse que, existe un número entero $n$ tal que $m=0\cdot n+k$, con $k=0$ (por ser $0$, supuestamente, un divisor de $m$), esto es $m=0\cdot n$, pero el segundo miembro de la igualdad es $0$, pues $0\cdot n=0$, luego deducimos de ello que $m=0$, en contra de la suposición inicial, $m\neq 0$. En consecuencia, podemos afirmar que $0$ no es divisor de ningún número entero distinto de cero. $\diamond$

Conclusiones a partir de razonamientos con números enteros que, quizás, te sorprendan. Un ejemplo: 0 es múltiplo de cualquier número entero no nulo

¿Por qué la afirmación: cero es múltiplo de cualquier otro número entero distinto de cero es cierta?

Todo entero, $m$, distinto de cero, es divisor de $0$, ya que, de la división euclídea $0 \div m$, se tiene que $0=m\cdot 0+0$ (teorema de la división con números enteros), luego si $m\neq 0$ es divisor de $0$, entonces $0$ es múltiplo de $m$. $\diamond$