Recuento de monedas de diversos valores. Agrupación/clasificación, multiplicación y suma

Imaginemos un monedero olvidado en un cajón, lleno de monedas de diverso valor; la hay de $1$, de $2$, de $5$ y de $10$ céntimos de euro, y también hay algunas de $1$ euros y de $2$ euros. Vaciamos el monedero sobre la mesa y contemplamos el montón de esas diversas piezas. Enseguida nos planteamos una pregunta, ¿cuál es el valor (en euros) de nuestro tesoro? ¿cuál es la mejor estrategia para contarlo?

La manera eficiente de contar la cantidad total de dinero consiste en agrupar las monedas por valor (en grupos homogéneos), poniendo pues todas la monedas de $1$ céntimo de euro juntas, las de $2$ céntimos de euro en otro montoncito, las de $5$ céntimos en otro grupo, las de $1$ euro en otro, y las de $2$ euros en otro montón. A continuación, contaremos el número de monedas que tienen el mismo valor, grupo por grupo; luego multiplicaremos el número de monedas de cada montón el valor por el valor de las monedas del mismo. Y, finalmente, sumaremos esas cantidades. Veámoslo con un ejemplo:

Supongamos que, al clasificar las monedas, haciendo los cinco montones, nos hemos encontrado con: $32$ monedas de un $1$ céntimo de euro; $78$ monedas de $2$ céntimos de euro; $24$ monedas de $5$ céntimos de euro; $4$ monedas de $1$ euro, y$3$ monedas de $2$ euros. Bien, recordando que $1$ céntimo de euro se puede escribir como $0,01$ euros, la cantidad de dinero (medido en euros) que contenía el monedero es: $(32\cdot 1 +78\cdot 2 + 24\cdot 5)\cdot 0,01 + 4\cdot 1 + 3\cdot 2=3,08+4+6=13,08\,\text{euros}$; es decir, $3$ euros y $8$ céntimos de euro.

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Comentario:

Salvando las monedas de $1$ euros y de $2$ euros, que son fáciles de contar, muchas personas se lían al contar las monedas pequeñas, agrupándolas de manera heterogénea, por ejemplo, hasta formar un cierto número de grupitos, pongamos que cada uno con un valor de $1$ euro. Si en el monedero hay muchas monedas pequeñas, será muy probable que se equivoquen si utilizan esta estrategia, incluso que se hagan un lío tal (es fácil confundir una moneda de un céntimo de euro con una de dos céntimos) que se queden bloqueadas, y tengan que volver a empezar. La estrategia, y el método que he expuesto, me parece el más rápido, cómodo y seguro. Probad a ponerlo en práctica en una situación real, y probad a hacerlo también de otras maneras/estrategias. $\diamond$

Acerca de la noción de densidad de masa

Considera una determinada sustancia, la que quieras, ya sea ésta simple o compuesta, por ejemplo: hierro, agua, aire; lo que sea. La masa de dicha sustancia dividida por el volumen que ocupa es lo que denominamos densidad de dicha sustancia. Lógicamente, cualquier muestra de una misma sustancia tendrá la misma densidad.

Así, por ejemplo, si consideramos un bloque de hierro compacto de $7870$ kilogramos, veremos que, al medir el volumen que ocupa, éste es de 1 metro cúbico, por lo que podemos decir que la densidad del hierro es de $7870\,\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.

Este concepto, el de densidad, es muy útil, pues si de una determinada sustancia conocemos dicho dato, podemos saber cuál es la masa de una cierta cantidad de la misma si conecemos el volumen que ocupa, sin necesidad de medirla directamente; por ejemplo, sabemos que la densidad del corcho es de $257\, \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, luego $3$ metros cúbicos de corcho tienen una masa de $3\,\text{m}^3 \cdot 257\, \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 771\, \text{kg}$. $\diamond$