miércoles, 22 de mayo de 2019
miércoles, 30 de enero de 2019
Tasa de variación. Variación relativa. Tasa de variación porcentual
ENUNCIADO. Un pastor empezó teniendo un rebañó de $50$ ovejas y actualmente tiene $150$ ovejas. ¿ Qué tanto por ciento de aumento en el número de ovejas ha habido en el rebaño ? ( tasa de variación porcentual ).
SOLUCIÓN. Llamamos tasa de variación a la variación relativa con respecto al valor inicial ( en tanto por unidad ), todo ello en valor absoluto ( pues podría darse el caso de tener que tratar con valores negativos ). Si multiplicamos la tasa de variación ( en tanto por uno ) por 100, expresaremos dicha tasa como un porcentaje, esto es, en tanto por ciento, y hablamos entonces de tasa de variación porcentual. Denotando por $t$ dicha tasa de variación porcentual, podemos plantear la siguiente proporción, de acuerdo con la definición anterior: $$\dfrac{t}{100}=\dfrac{150-50}{50}$$ de donde obtenemos $$t=\dfrac{100\cdot (150-50)}{50}=200\,\%$$
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Nota: En el caso que nos ocupa no hace falta reseñar el valor absoluto, pues tanto la diferencia como la cantidad inicial son positivas.
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Observación: Tratándose de variaciones, no tiene nada de particular con que nos encontremos con valores superiores al $100\,\%$; en ese caso la cantidad inicial se habrá doblado. Siguiendo este sencillo razonamiento, es fácil entender que si la variación porcentual es del $200\,\%$, la cantidad inicial se habrá triplicado, y, si fuese, pongamos que del $500\,\%$, la cantidad inicial se habrá sextuplicado ( se ha multiplicado por $6$ ).
También puede darse el caso de que la cantidad inicial disminuya, esto es, que la cantidad final sea menor que la cantidad inicial; en cuyo caso, el tanto por ciento de variación debemos tener cuidado de interpretarlo como lo que es: un decremento ( una disminución ).
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$\square$
SOLUCIÓN. Llamamos tasa de variación a la variación relativa con respecto al valor inicial ( en tanto por unidad ), todo ello en valor absoluto ( pues podría darse el caso de tener que tratar con valores negativos ). Si multiplicamos la tasa de variación ( en tanto por uno ) por 100, expresaremos dicha tasa como un porcentaje, esto es, en tanto por ciento, y hablamos entonces de tasa de variación porcentual. Denotando por $t$ dicha tasa de variación porcentual, podemos plantear la siguiente proporción, de acuerdo con la definición anterior: $$\dfrac{t}{100}=\dfrac{150-50}{50}$$ de donde obtenemos $$t=\dfrac{100\cdot (150-50)}{50}=200\,\%$$
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Nota: En el caso que nos ocupa no hace falta reseñar el valor absoluto, pues tanto la diferencia como la cantidad inicial son positivas.
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Observación: Tratándose de variaciones, no tiene nada de particular con que nos encontremos con valores superiores al $100\,\%$; en ese caso la cantidad inicial se habrá doblado. Siguiendo este sencillo razonamiento, es fácil entender que si la variación porcentual es del $200\,\%$, la cantidad inicial se habrá triplicado, y, si fuese, pongamos que del $500\,\%$, la cantidad inicial se habrá sextuplicado ( se ha multiplicado por $6$ ).
También puede darse el caso de que la cantidad inicial disminuya, esto es, que la cantidad final sea menor que la cantidad inicial; en cuyo caso, el tanto por ciento de variación debemos tener cuidado de interpretarlo como lo que es: un decremento ( una disminución ).
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